Aussagenlogik
Auch: Junktorenlogik, Aussagenkalkül. Bereich der → Logik, in dem die Eigenschaften von Aussagen, die mit den logischen Operatoren (→ Operator) gebildet sind, sowie die Eigenschaften dieser Operatoren selbst untersucht werden. Solche logischen Operatoren sind „nicht“, „und“, „oder“, „wenn ..., so ...“ und andere, mit deren Hilfe definierbare. Die einfachen Aussagen werden als elementar angesehen und ihre innere logische Struktur nicht analysiert, wie in der → Prädikatenlogik. Die Gesetze der A. gelten für beliebige Aussagen unabhängig von ihrem Inhalt und von inhaltlichen Beziehungen zwischen den Aussagen. Daher wird sie auch oft als extensionale Logik bezeichnet.
Aus Aussagen wie Es gibt Honig und Pu freut sich können mit Hilfe der logischen Operatoren „und“ oder „wenn ..., so ...“ die Aussagen Es gibt Honig und Pu freut sich und Wenn es Honig gibt, so freut sich Pu gebildet werden. Zur Analyse von Aussagen verwendet die A. eine künstliche Sprache, die aus Aussagenvariablen: p, q, r ..., logischen Operatoren: ~ – Negation ‘nicht’, ∧ – Konjunktion ‘und’, ⁄ ∨ – Adjunktion ‘oder’ und ⇒ – Subjunktion ‘wenn ..., so ...’ sowie Klammern (, ) als technischen Hilfszeichen besteht. Verknüpfungen von Aussagen sind beispielsweise p∧q (p und q), q⇒r (wenn q, so r), (p⇒q) ⁄ (q⇒r) usw. Meist wird die A. wahrheitsfunktional aufgebaut, d.h. den elementaren Aussagen wird zunächst einer der Wahrheitswerte „wahr“ oder „falsch“ (→ Wahrheitswert) zugewiesen und dann mittels Wahrheitstafeln (→ Wahrheitstafel) der Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussagen ermittelt. Weitere Möglichkeiten zum Aufbau der A. sind axiomatische Aussagenkalküle oder Systeme des natürlichen Schließens.
→ Logik
Lit.: Gamut, L.T.F., Logic, Language, and Meaning. 1991. McCawley, J.D., Everything that Linguists have Always Wanted to Know about Logic but Were Ashamed to Ask. 21993. Partee, B. H./ter Meulen, A./Wall, R.E., Mathematical Methods in Linguistics. 1993. Urchs, M., Klassische Logik. Eine Einführung. 1993. Wessel, H., Logik. 41998. MW