axiomatische Definition
Auch: Definition durch Axiome oder Postulate. Definition der Termini eines axiomatischen Systems, die mit Hilfe der Axiome (→ Axiom) – als nicht notwendig anschaulichen bzw. unmittelbar einsichtigen Aussagen – in das System eingeführt werden. Eine a.D. besteht aus zwei Teilen: Im ersten Teil wird die Art der beteiligten Objekte bestimmt und im zweiten (optionalen) Teil werden die Eigenschaften und Einschränkungen für diese Objekte formuliert. Der zu definierende Ausdruck wird durch einen Satz oder durch mehrere Sätze bestimmt, und es wird nicht vorausgesetzt, dass der betreffende Ausdruck schon unabhängig vom angegebenen System eine (bzw. genau diese) Bedeutung hat. Axiomatisch definierte Termini sind nur formal bestimmt. Eine a.D. gilt nur unter der Bedingung, dass auch die zu ihrer Festlegung verwendeten Axiome als geltend angenommen werden. Eine a.D. ist zunächst nicht begründbar, da sie entweder hypothetischer oder pragmatischer Art ist.
→ Definition, → implizite Definition, → Axiomatisierung
Lit.: Hilbert D., Grundlagen der Geometrie. 1977 [zuerst 1899]. Ders., Axiomatisches Denken. In: Mathematische Annalen 78.1917, 405-414. Partee, B.H./ter Meulen, A./Wall, R.E., Mathematical Methods in Linguistics. 1993. L/MW